Μαθηματικά Β' Γυμνασίου: Πυθαγόρειο Θεώρημα

Το πυθαγόρειο θεώρημα αναφέρεται στην σχέση που έχει η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου με τις δύο κάθετες πλευρές του.

Η διατύπωσή του είναι :"To μέτρο της υποτείνουσας στο  τετράγωνο ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων (των μέτρων ) των  δύο  καθέτων πλευρών". 

Το παραπάνω σχήμα  απεικονίζει τα μέτρα των πλευρών (α,β,γ, ) και η σχέση τους περιγράφεται αλγεβρικά  α² = β² + γ²  

Αρχαία Β' Γυμνασίου: ''Η πατρική δικαιοσύνη'' (Κείμενο 1)

Αρχαίο κείμενο

Ἀνὴρ γένει Μάρδος παῖδας εἶχεν ἑπτά.Τούτων ὁ νεώτατος κακὰ πολλὰ τοὺς ἄλλους εἰργάζετο.Καὶ τὰ μὲν πρῶτα ἐπειρᾶτο αὐτὸν ὁ πατὴρ ῥυθμίζειν λόγῳ·ἐπεὶ δὲ οὒκ ἐπείθετο, πρὸς τοὺς δικαστὰς ἤγαγε καὶ ὅσα αὐτῷ ἐτετόλμητο ἀκριβῶς κατηγόρησε, καὶ ᾔτει παρὰ τῶν δικαστῶν ἀποκτεῖναι τὸν νεανίσκον.Οἱ δὲ ἐξεπλάγησαν καὶ ἀμφοτέρους ἐπὶ τὸν βασιλέα Ἀρταξέρξην ἤγαγον.Τὰ αὐτὰ δὲ λέγοντος τοῦ Μάρδου, βασιλεὺς ἔφη: «Εἶτα τολμήσεις τὸν υἱὸν ἀποθνῄσκοντα ὑπομεῖναι;» Ὁ δὲ ἔφη «πάντων μάλιστα· ἐπεὶ καὶ ὅταν τῶν φυομένων θριδακινῶν τάς ἐκφύσεις τὰς πικρὰς ἀφαιρῶ, οὐδὲν ἡ μήτηρ αὐτῶν λυπεῖται,ἀλλὰ θάλλει μᾶλλον καὶ γλυκίων γίνεται».Ταῦτα ἀκούσας Ἀρταξέρξης ἐπῄνεσε μὲν τὸν ἄνδρα καὶ τῶν βασιλικῶν δικαστῶν ἐποίησεν ἕνα εἰπὼν ὅτι ὁ περὶ τῶν ἰδίων παίδων οὕτω δικαίως ἀποφαινόμενος πάντως καὶ ἐν τοῖς ἀλλοτρίοις ἀκριβής ἔσται δικαστὴς καὶ ἀδέκαστος, ἀφῆκε δὲ καὶ τὸν νεανίαν τῆς τιμωρίας, ἀπειλῶν αὐτῷ θανάτου, ἐὰν ἀδικῶν φωραθῇ ἕτερα.

Μετάφραση

Ένας άνδρας Μάρδος στην καταγωγή είχε επτά γιους. Απ’ αυτούς ο νεότερος προκαλούσε στους άλλους πολλά κακά. Και αρχικά ο πατέρας του προσπαθούσε να τον συνετίσει με λόγια. επειδή όμως δεν υπάκουγε, τον έφερε στους δικαστές και τον κατηγόρησε ακριβώς για όσα είχε αποτολμήσει αυτός, και ζητούσε από τους δικαστές να εκτελέσουν το νεαρό. Και αυτοί ξαφνιάστηκαν και οδήγησαν και τους δύο στο βασιλιά Αρταξέρξη. Και ενώ ο Μάρδος έλεγε τα ίδια, ο βασιλιάς είπε: «Αλήθεια θα έχεις το θάρρος να αντέξεις να πεθαίνει ο γιος σου;» Κι αυτός είπε «βεβαιότατα. γιατί, και όταν αφαιρώ τις πικρές παραφυάδες των μαρουλιών που φυτρώνουν, ακόμα και η μητέρα τους καθόλου δε λυπάται, αλλά ανθίζει περισσότερο και γίνεται γλυκύτερη». Όταν άκουσε αυτά ο Αρταξέρξης, επαίνεσε τον άνδρα και τον έκανε έναν από τους βασιλικούς δικαστές λέγοντας ότι αυτός που διατυπώνει τόσο δίκαιες κρίσεις για τα παιδιά του, οπωσδήποτε και στις ξένεις υποθέσεις θα είναι δικαστής προσεχτικός και αδιάφθορος. απάλλαξε όμως και το νεαρό από την τιμωρία, απειλώντας τον με θάνατο, εάν αποδειχθεί ότι διαπράττει άλλες αδικίες.


Ασκήσεις Γραμματικής και συντακτικού

1) αποφαινόμενον: Να κλίσετε και τα τρία γένη της μετοχής στο χρόνο και στην φωνή που βρίσκονται.

2) βλάπτομαι, ήγαγε , πορεύομαι : Να κλίσετε τον Παρακείμενο και τον Υπερσυντέλικο ενεργητικής φωνής των ρημάτων